کتاب پردازش تصاویر دیجیتالی باروش های نوین یادگیری تنسوری و منفیلدی در MATLAB pdf

معرفی کتاب پردازش تصاویر دیجیتالی باروش های نوین یادگیری تنسوری و منفیلدی در MATLAB

کتاب پردازش تصاویر دیجیتالی باروش‌های نوین یادگیری تنسوری و منفیلدی در MATLAB، اثر علیرضا شجاعی فرد و حمیدرضا یزدانی؛ ضمن معرفی مبادی و مفاهیم اولیه ریاضی مورد نیاز در مباحث پردازش تصاویری دیجیتالی و ماشین بینایی، از قبیل ماتریس‌ها، تنسورها، منیفلدها و فضاهای هندسی مرتبط و نیز مبادی علم داده و تجزیه و تحلیل کلان داده‌ها، جعبه ابزارها، بسته‌های نرم افزاری و کدهای عملیاتی مرتبط با الگوریتم‌ها و روش‌های حل مسائل تکمیل ماتریسی، تکمیل تنسوری و روش‌های نوین ترکیبی تنسوری _ منیفلدی را در ارتباط با پردازش تصاویر و بینایی ماشین در نرم افزار متلب، مورد بحث و بررسی قرار می‌دهد. در هر قسمت، پیش زمینه ریاضی و هندسی کار توضیح داده شده، پس از بیان الگوریتم اصلی به صورت گام به گام، نحوه پیاده‌سازی کدها و برنامه‌ها را خواهید دید، همچنین برای نمونه آن‌ها را بر چند مثال پیاده‌سازی نموده تا توان عملیاتی و کارایی آن‌ها را محک بزند.

گزیده کتاب پردازش تصاویر دیجیتالی باروش‌های نوین یادگیری تنسوری و منفیلدی در MATLAB

۲-۲. تاریخچه تنسورها

مفهوم تنسورها به کارهای گاوس (۱۸۵۵-۱۷۷۷)، برنهارد ریمان (۱۸۶۶-۱۸۲۶) و الوین برونو کریستوفل (۱۹۰۰-۱۸۲۹) در قرن نوزدهم در هندسه دیفرانسیل باز می‌گردد. این زمینه توسط جورجیو ریچی - کورباسترو (۱۹۲۵-۱۸۵۳) تولیو لیوی چیویتا (۱۹۴۱-۱۸۷۳) و دیگران در آغاز قرن بیستم، توسعه یافت. شاخه آنالیز و حساب تنسوری به تدریج ظهور کرد، در عمل این ریچی بود که حساب تنسوری را بنیان نهاد. وی این شاخه جدید از ریاضیات را حساب دیفرانسیل مطلق نامید و آن را در طول ۱۰ سال از ۱۸۸۷ تا ۱۸۹۶ توسعه داد. حساب تنسوری، زبانی شگفت‌انگیز و هوشمندانه برای ارائه نظریات نسبیت عام و خاص انیشتاین بود. حساب تنسوری، در نظریه نسبیت عام انیشتاین (۱۹۵۵-۱۸۷۹) در سال ۱۹۱۶ به کار رفت. این امر نه تنها توان بالای آنالیز تنسوری در فیزیک نظری را نشان داد، بلکه آغاز سفری شگفت‌انگیز در زمینه کاربرد حساب و آنالیز تنسوری در منابع گوناگون نظیر مکانیک پیوسته، علوم و مهندسی بود.

با مطرح شدن دستگاه‌های مختصاتی و کانونی، تنسورها در آرایه‌های چند بعدی از مقادیر عددی به نام فراماتریس‌ها نمایش داده شدند. تنسور رتبه صفر یک نقطه است، مثلاً جرم یک ذره یا چگالی یک سیال یا انرژی پتانسیل گرانشی. بنابراین یک میدان تنسوری رتبه ۱، در عمل یک اسکالر است.. .