کتاب بهینه سازی خطی

کتاب بهینه سازی خطی، با قلم مجید سلیمانی دامنه به رشته تحریر درآمده و در موسسه چاپ و انتشارات دانشگاه تهران منتشر و در دسترس علاقه مندان به کتاب های دانشگاهی قرار گرفته است. کتاب بهینه سازی خطی یکی از بخش های حاذق و فعال در علم های گوناگون، حاوی «ریاضیات کاربردی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و مالی» می باشد.

• معرفی کتاب بهینه سازی خطی
• خلاصه کتاب بهینه سازی خطی
• برشی از متن کتاب بهینه سازی خطی
• دانلود کتاب بهینه سازی خطی

معرفی کتاب بهینه سازی خطی

کتاب بهینه سازی خطی یکی از بخش های حاذق و فعال در علم های گوناگون، حاوی «ریاضیات کاربردی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و مالی» می باشد. اساسی و ریشه ای ترین مبحث ها در این حوزه، «برنامه ریزی خطی (بهینه سازی خطی)» است که با «ماکزیمم یا مینیمم کردن یک تابع خطی» روی مجموع یک «دستگاه معادلات و نامعادلات خطی» پرداخته است.
دانش آموختگانی که به رشته ریاضی علاقه دارند می توانند با خواندن «بهینه سازی خطی»، بهره و استفاده ی گیرا و چشمگیری از «جبر خطی و نظریه ماتریس ها را در عمل» مشاهده کرده و از سویی دیگر می توانند پژوهش در «عملیات کاربردهای آن ها و شاخه های وابسته فعالیت علمی و عملی» را انجام داده که از ضرورت خاصی برخوردار است.

خلاصه کتاب بهینه سازی خطی

کتاب بهینه سازی خطی در نُه بخش نظیر؛ «نمادگذای - مفاهیم و قضایای مورد نیاز، بهینه سازی خطی چیست؟، مجموعه های محدب و چندوجهی، قضیه نمایش و وجود جواب بهینه، الگوریتم سیمپلکس، متغیرهای مصنوعی، الگوریتم سیمپلکس اصلاح شده، قضایای دگرین و شرایط بهینگی، دوگان و تحلیل حساسیت» به نگارش درآمده و هر کدام به بررسی و تحلیل موضوعات و عناوینی شامل؛ «علائم اختصاری، بردارها و ماتریس ها، مجموعه ها - توابع و دنباله ها، تعریف مساله، مدل سازی، فرض های برنامه ریزی خطی، نمایش ماتریسی برداری مسائل بهینه سازی خطی، تعریف جواب و حل ترسیمی، مجموعه های محدب، نقاط راسی، برخی مفاهیم مرتبط با چندوجهی، جهت ها، جهت بهبود دهنده، جهت شدنی، جهت راسی» و غیره می پردازد.

فهرست کتاب

1- نمادگذاری، مفاهیم و قضایای مورد نیاز
2- بهینه‌سازی خطی چیست؟
3- مجموعه‌های محدب و چندضلعی
4- قضیه نمایش و وجود جواب بهینه
5- الگوریتم سیمپلکس
6- متغیرهای مصنوعی
7- الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده
8- قضایای دگرین و شرایط بهینگی
9- دوگان و تحلیل حساسیت

برشی از متن کتاب بهینه سازی خطی

۴. قضیه نمایش و وجود جواب بهینه

۱.۴- قضیه نمایش

قضیه نمایش برای مجموعه های چندوجهی کراندار حالت خاصی از قضیه کرین - میلمن است که یک قضیه کلیدی در آنالیز محدب می باشد. قضیه نمایش را قضیه مینکوسکی نیز می نامند. این قضیه که به چگونگی نمایش اعضای یک مجموعه چندوجهی بر حسب نقاط راسی و جهت های دور شونده راسی آن می پردازد را می توان به طور خلاصه در قالب دو گزاره زیر بیان کرد:
الف. هر بردار متعلق به یک مجموعه چندوجهی کراندار P را می توان به صورت ترکیب محدب نقاط راسی آن نوشت و برعکس، هر ترکیب محدب نقاط راسی یک مجموعه چندوجهی کراندار P، متعلق به آن مجموعه است (به بیانی دیگر، هر مجموعه چندوجهی کراندار، پوسته محدب نقاط راسی خود است).
ب. فرض کنید P یک مجموعه چندوجهی است که دارای نقطه راسی و جهت دورشونده راسی است. هر بردار متعلق به P را می توان به صورت ترکیب محدب نقاط راسی P به اضافه ترکیب خطی نامنفی جهت های دور شونده راسی آن نوشت و برعکس، هر ترکیب محدب نقاط راسی یک مجموعه چندوجهی P به اضافه ترکیب خطی نامنفی جهت های دور شونده راسی آن، متعلق به آن مجموعه چندوجهی است (به بیانی دیگر، هر مجموعه چندوجهی بی کران دارای نقطه راسی و جهت دور شونده راسی، برابر است با پوسته محدب نقاط راسی به اضافه پوسته نامنفی جهت های دور شونده راسی خود).. .

دانلود کتاب بهینه سازی خطی

نسخه الکترونیک کتاب بهینه سازی خطی را می توانید از طریق نرم افزار فراکتاب دانلود کنید و سپس در کتابخوان فراکتاب آن را مورد مطالعه قرار دهید.

مشخصات کتاب بهینه سازی خطی در جدول زیر آورده شده است: